Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 10:54:01 ös
-
Bir masa üzerinde her biri $10$ toptan oluşan $3$ öbek bulunuyor. Bu $30$ topun her biri kırmızı veya beyaz renktedir. Aynı renkli topların ağırlıkları birbirine eşit olup bir kırmızı top bir beyaz toptan daha ağırdır. Bu öbeklerdeki topların toplam ağırlıkları $12$, $116$ ve $129$ ise bu $3$ öbekte toplam kaç tane kırmızı top vardır?
$\textbf{a)}\ 15 \qquad\textbf{b)}\ 16 \qquad\textbf{c)}\ 17 \qquad\textbf{d)}\ 18 \qquad\textbf{e)}\ 19$
-
Öbeklerdeki kırmızı ve beyaz topların sayısı sırasıyla $k_1 $ ,$k_2 $ ,$k_3 $ , $b_1$ ,$b_2 $ ,$b_3 $ ve
ağırlıkları da $t_1 $ ,$ t_2 $ olsun.
$ k_1 t_1+ b_1 t_2=12 $
$ k_2 t_1+ b_2 t_2=116 $
$ k_3 t_1+ b_3 t_2=129 $
$ t_1-t_2>0 $
Yukarıda yazılan denklemlerden ,
$ ( k_2-k_1 ) (t_1-t_2 )=104=8.13 $
$ ( k_3-k_2 ) (t_1-t_2 )=13 $
$ ( k_3-k_1 ) (t_1-t_2 )=117=9.13 $
denklemleri elde edilir. Topların sayısı tamsayı olduğu için ,
$ t_1-t_2=13 $ olmak zorundadır.
O zaman ,
$ k_2-k_1=8 $
$ k_3-k_2=1 $
$ k_3-k_1=9 $
$ k_1=0 ,k_2=8 ,k_3=9 $ bulunur.
$ k_1=0 ,k_2=8 ,k_3=9 $ $ ve $ $ b_1=10 ,b_2=2 ,b_3=1 $ bulunur.
$ Bu $ $ durumda $ $ toplam $ $ kırmızı $ $ top $ $ sayısı $ $= 0 + 8 + 9 = 17 $ olur.
$ Veya $
$ k_1=1 ,k_2=9 ,k_3=10 $ $ve$ $ b_1=9 ,b_2=1 ,b_3=0 $ bulunur.
$ Bu $ $durumda $ $ da $ $ toplam $ $ kırmızı $ $ top $ $sayısı $ $= 1 + 9 + 10 = 20 $ olur.
Ancak topların ağırlıkları farkı $ 13 $ olduğundan ağırlığı $ 12 $ gelen öbekde kırmızı top bulunmaması gerekir.
$Verilene$ $göre$ $Yanıt$ $C $ $olmaktadır.$