Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2025, 10:07:53 ös
-
$2025^3$ sayısının pozitif bölenlerinin kaç tanesi $375$ sayısının bir katı değildir?
$\textbf{a)}\ 43 \qquad\textbf{b)}\ 48 \qquad\textbf{c)}\ 58 \qquad\textbf{d)}\ 72 \qquad\textbf{e)}\ 91$
-
Cevap: $\boxed{A}$
$2025^3=45^6=3^{12}\cdot 5^6$ ve $375=3\cdot 5^3$'dür. $375$'in katı olup $2025^3$'ün böleni olan sayılar $375d$ formatındadır ve $d\mid 3^{11}\cdot 5^3$'dür. Bu şartı sağlayan $12\cdot 4=48$ bölen vardır. $2025^3$'ün bölenlerinin sayısı $13\cdot 7=91$ olduğundan $91-48=43$ tane pozitif bölen $375$'in katı değildir.