Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Mayıs 21, 2025, 05:38:47 ös
-
Tahtaya, başlangıçta hiçbir birim karesi boyalı olmayan bir $1 \times N$ satranç tahtası çizilmiştir. $A$ ve $B$ oyuncuları sırayla hamle yaparak bir oyun oynuyorlar, oyuna $A$ başlıyor. $A$ oyuncusu kendi hamlesinde boyasız bir kareyi kırmızıya, $B$ ise maviyeye boyuyor. Aynı renkte yan yana kare boyamak yasak. Hamle yapamayan oyuncu oyunu kaybediyor. Oyun $N = 2023, 2024, 2025, 2026, 2027$ için birer kez oynanırsa, $A$ oyuncusu bu oyunlardan kaçını kazanmayı garantileyebilir?
$\textbf{a)}\ 0 \qquad \textbf{b)}\ 1 \qquad \textbf{c)}\ 2 \qquad \textbf{d)}\ 3 \qquad \textbf{e)}\ 4$
-
Yanıt: $\boxed{A}$
Cevap: $0$.
$B$ oyuncusu, $N$ sayısının tüm değerleri için ilk hamlesinde birinci veya sonuncu birim kareyi boyayarak oyunu kazanabiliyor. $A$ oyuncusunun $n$. hamlesinden sonra satranç tahtası kırmızı birim karelerle en az $n$ parçaya ayrılıyor. Bu parçaların en fazla $n − 1$ tanesinde mavi birim kare olduğuna göre, $B$ oyuncusu aralarında hiç boyalı birim kare olmayan bir parçadaki herhangi bir birim kareyi boyayarak her durumda hamle yapabiliyor.
Kaynak: Tübitak 33. Ulusal Matematik Olimpiyatı Birinci Aşama Çözüm Kitapçığı