Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2025 => Konuyu başlatan: Metin Can Aydemir - Mayıs 21, 2025, 05:06:42 ös
-
$\widehat{B}$ açısı dik olan bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarı üzerinde $B$ ve $C$'den farklı bir $D$ noktası alınıyor. $[AD]$ doğru parçasının orta dikmesi $[AC]$ kenarını $E$ noktasında kesiyor. $|AE| = 2|BD|$ ve $m(\widehat{EAD}) = 36^\circ$ ise, $m(\widehat{ACB})$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 18^\circ \qquad \textbf{b)}\ 27^\circ \qquad \textbf{c)}\ 30^\circ \qquad \textbf{d)}\ 45^\circ \qquad \textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$
-
Yanıt: $\boxed E$
$[AC]$ üzerinde $AD=AF$ olacak şekilde $F$ noktası alalım. $DF$ nin orta noktası $M$ olsun.
$\angle ADF = \angle AFD =\angle DEF = 72^\circ$. Dolayısıyla $DF=DE=AE=2\cdot BD \Longrightarrow BD=DM$. $\angle AMD = 90^\circ$ olduğu için $\angle BAD =\angle MAD = 18^\circ$ ve $\angle ACB = 36^\circ$.
-
Yanıt: $\boxed{E}$.
$AE=2\cdot BD$ olduğundan $AC=4 \cos 36^{\circ}\cdot AE$ dir. $\angle ADB=\alpha$ olsun. $\cos \alpha=AD/AE=4 \cos 36^{\circ}$ dir. $\sin 18^{\circ}\cdot \sin 36^{\circ}=\dfrac{1}{4}$ eşitliği kullanıldığında $\cos \alpha=\sin 18^{\circ}$olup $\angle ADB=72^{\circ}$ elde edilir. Dolayısıyla $\angle ACB=36^{\circ}$ bulunur.