Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Balkan Matematik Olimpiyatı => 2025 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Nisan 30, 2025, 01:43:24 ös
-
$n \geq 100 $ bir tam sayı olmak üzere, bir ülkede $n$ kent vardır. Bazı kent ikilileri arasında çift yönlü uçuşlar yapılmaktadır. $A$ ve $B$ kentleri için aşağıdaki tanımları yapalım:
- $k \geq 0$ olmak üzere, birbirinden farklı kentlerden oluşan bir $A=C_0,C_1, \dots , C_k,C_{k+1}=B$ dizisine, her $0 \leq i \leq k$ için $C_i$ ve $C_{i+1}$ kentleri arasında direkt uçuş varsa, $A$ ve $B$ arasındaki bir $\textit{yol}$ diyelim;
- $A$ ve $B$ arasındaki bir yol, $A$ ve $B$ arasındaki herhangi diğer bir yoldan daha az sayıda kent içermiyorsa, bu yola $A$ ve $B$ arasında bulunan bir $\textit{uzun yol}$ diyelim;
- $A$ ve $B$ arasındaki bir yol, $A$ ve $B$ arasındaki herhangi diğer bir yoldan daha fazla sayıda kent içermiyorsa, bu yola $A$ ve $B$ arasında bulunan bir $\textit{kısa yol}$ diyelim.
Farz edelim ki bu ülkede herhangi iki $A$ ve $B$ kentleri arasında öyle bir uzun yol ve öyle bir kısa yol vardır ki bu iki yolun $A$ ve $B$ dışında ortak kentleri bulunmuyor. Bu ülkede aralarında direkt uçuş bulunan kent ikililerinin sayısı $F$ olsun. $F$ sayısının alabileceği tüm değerleri $n$ cinsinden bulunuz.
(Romanya)