Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 14, 2025, 07:14:25 öö
-
Dar açılı bir $ABC$ üçgeninde $O$ çevrel merkez ve $BQ$ bir yükseklik olsun. $Q$ noktasından geçen ve $OC$ 'ye paralel olan doğru $BO$ doğrusunu $X$ noktasında kesiyor. $AB$ ve $AC$ kenarlarının orta noktaları sırasıyla $M_C$ ve $M_B$ ise $X$, $M_B$ ve $M_C$ noktaları doğrudaştır, gösteriniz.
-
$XM_B\parallel BC$ olduğunu göstereceğiz, ki bu $X-M_B-M_C$ doğrusallığı demektir.
$\angle TQB=\angle ACO$ olduğundan $\angle QXM_B=\angle OCB$ eşitliğini ispatlamak yeterlidir. Öte yandan
$$\dfrac{TM_B}{M_BQ}=\dfrac{TO}{OB}=\dfrac{TO}{OC}=\dfrac{TX}{QX}$$
olduğundan $XM_B$ doğrusu $\angle QXT$ 'nin iç açıortayıdır, dolayısıyla $\angle QXM_B=\dfrac{\angle QXT}{2}=\dfrac{\angle TOC}{2}=\angle OCB$ bulunur, dolayısıyla bu üç nokta doğrusaldır.