Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 24, 2025, 05:44:51 ös
-
Problem 2.
$ABC$ üçgeninde $O$ ve $H$ sırasıyla çevrel çember ve diklik merkezi olsun. $AD$, $BE$ ve $CF$ üçgenin yükseklikleri olsun. $A$ noktasının $EF$ 'ye göre simetriği $A'$ ise $HOA'D$ dörtgeni çemberseldir, gösteriniz.
-
Problem 6
$\omega_1$ ve $\omega_2$ çemberleri $X$ ve $Y$ 'de kesişiyor. Üçüncü bir çember $\omega_3$ ise $\omega_1$ ve $\omega_2$ çemberlerine içten sırasıyla $P$ ve $Q$ da teğet olsun. $XY$ doğru parçası $\omega_3$ ü $M$ ve $N$ noktalarında kesiyor. $[PM$ ve $[PN$ ışınları $\omega_1$ i $A$ ve $D$ de, $[QM$ ve $[QN$ ışınları ise $\omega_2$ yi $B$ ve $C$ de kessin. $AB=CD$ olduğunu gösteriniz.
-
Problem 2
$AH$ nin orta noktası $O'$ olsun. $O'$, $(AEF)$ nin çevrel merkezidir.
$AO\cap EF =\{D'\}$ olsun. $AD'\perp EF$. $AD'=A'D'$.
$D'O'\parallel A'H$.
$\triangle ABC \sim \triangle AEF$ olduğu için $ \angle ADO = \angle AD'O' = \angle AA'H =\angle OA'H $. Bu da $HOA'D$ yi kirişler dörtgeni yapar.
Alternatif olarak benzerlik oranı ve $A$ noktasının söz konusu kirişler dörtgenine göre kuvvetinden de çözüm yapılabilir.
-
Problem 2
Elinize sağlık hocam ben de kuvvet ile yaptığım çözümü paylaşayım. $A-A'-O$ doğrusallığını biliyoruz
$$\angle OAC+\angle EFA=\dfrac{\pi-\angle AOC}{2}+\angle ABC=\pi/2$$
Öte yandan $\angle A'EC=2\angle OAC=\pi-\angle A'OC$ olduğundan $ECA'O$ çemberseldir. $AE.AC=AA'.AO=AH.AD$ olduğundan $HOA'D$ çembersel elde edilir.
-
Problem 6
$\omega_1$ in merkezi $O_1$, $\omega_2$ nin merkezi $O_2$ olsun. $\omega_1$ e $P$ de teğet olan doğru $AB$ yi $E$ de kessin.
$QM\cdot MB = XM\cdot MY = PM\cdot MA$.
Bu durumda $ABPQ$ kirişler dörtgeni ve $\angle BAM = \angle PQM =\angle MPE$. Bu durumda $EA=EP$.
$O_1AEP$ bir deltoid olduğu için $\angle O_1AE = \angle O_1PE=90^\circ$. $O_1A\perp AB$.
Benzer şekilde $O_2B \perp AB$ elde edilir. Bu durumda $AB$, $\omega_1$ ile $\omega_2$ nin ortak teğetidir.
Yine benzer şekilde $CD$ diğer ortak teğettir. Bu da $AB=CD$ demektir.