Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 17, 2025, 10:32:16 ös
-
$AB<AC$ olan $ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi $AB$ ve $BC$ ye sırasıyla $M$ ve $J$ doğrularında değmektedir. $D$ noktası $AB$ doğrusunun $B$ uzantısında $AD=AC$ olacak şekilde alınsın. $O$ noktası $CD$ nin orta noktası ise, $J-O-M$ doğrusallığını gösteriniz.
-
$BDC$ üçgeninde $M, O,J$ noktaları için Menelaus uygulayalım.
$$\dfrac{BM}{MD}\dfrac{DO}{OC}\dfrac{CJ}{JB}=\dfrac{u-b}{(u-b)+(b-c)}\cdot 1\cdot \dfrac{u-c}{u-b}=1$$
-
$$\angle BIC=\dfrac{\pi+\angle BAC}{2}=\pi-\angle ADC$$
olduğundan $BICD$ çemberseldir. $J,O$ ve $M$ noktaları da $BDC$ üçgeninde Simson Teoremi'nden doğrusaldır.
-
$ABC$ nin içteğet çemberinin merkezi $I$ olsun.
$A,I,O$ doğrusaldır.
$\angle IJC=\angle IOC = 90^\circ$ olduğu için $I,J,O,C$ çemberseldir. $\angle OJC = \angle OIC = \angle IAC + \angle ICA = \dfrac{\angle A + \angle C}{2} = \angle BJM$. Bu da $O, J, M$ doğrusal demektir.
-
Elinize sağlık hocam, sanırım bir typo var: $\dfrac{\angle A+\angle C}{2}$ olmalı. Ayrıca $J$ noktasının $MDC$ üçgeninin Miquel Noktası oluşuyla da çözüme gidilebilir.