Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 01, 2025, 03:13:17 ös
-
Bir geometri test kitabında çözdüğüm hoş ve basit bir soruyu paylaşmak istiyorum.
$ABC$ eşkenar üçgeninin $BC$ kenarı üzerinde alınan $D$ noktası için $BD=2$ ve $\angle BAD=15^{\circ}$ olsun. $AC$ kenarı üzerinde ise $CE=4$ olacak şekilde alınan bir $E$ noktası için, $\angle EDC$ kaçtır?
-
eşkenar açı
-
Kendi çözümümü vereyim. Sinüs teoremiyle $AB=2\cot 15^{\circ}=2\sqrt{3}+4$ olur. Yani $AE=2\sqrt{3}$ ve $DC=2\sqrt{3}+2$ dir. $DC^2=CE.CA$ sağlandığından $(ADE)$ teğettir $CD$ ve $\angle EDC=45^{\circ}$ bulunur.
-
$A$ ve $E$ noktalarından $BC$ ye inilen yüksekliklerin ayakları sırasıyla $M$ ve $F$ olsun.
$BAM$ üçgeninde $AD$ açıortay olduğu için $BD:DM=BA:AM=2:\sqrt 3$ olduğu için $DM=\sqrt 3$ tür.
$EFC$ dik üçgeninde $FC=2$ ve $EF=2\sqrt 3$.
$BC$ nin orta noktası $M$ olduğu için $MC=2+\sqrt 3$ ve $DF=EF=2\sqrt 3$ ve $\angle EDF = 45^\circ$.