Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Ocak 28, 2025, 08:24:31 ös
-
$ABC$ üçgeninde $O$ ve $H$ çevrel merkez ve diklik merkezi olmak üzere $AH$ ın orta dikmesi $AB$ ve $AC$ kenarlarını sırasıyla $D$ ve $E$ noktalarında kessin. $\angle ADE=\angle BDO$ olduğunu gösteriniz.
-
$H$ ve $O$ izogonal eşlenik olduklarından $\angle BAH=\angle OAC$ dir. Dolayısıyla $\triangle ADH\sim \triangle AOC$ dir. $A$ nın $DH$ doğru parçasını $OC$ ye taşıyan spiral benzerlik merkezi (spiral similarity center) olduğundan $\triangle ADO\sim \triangle AHC$ dir. O halde $\angle ADO=\angle AHC=180^{\circ}-\angle ABC=\angle BDE$ bulunur. Yani $\angle ADE=\angle BDO$ dur.