Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Eylül 27, 2024, 07:49:59 ös
-
$ABC$ üçgeninin sırasıyla $AB$ ve $AC$ kenarları üzerinde alınan $P$ ve $Q$ noktaları için $AP=AQ$ eşitliği sağlanıyor. $S$ ve $R$ noktaları $BR>BS$ , $\angle BPS=\angle PRS$ ve $\angle CQR=\angle QSR$ koşulları sağlanıyor. Buna göre $P$, $Q$, $R$ ve $S$ noktaları çemberseldir, gösteriniz.
-
Açı koşulları aslında $AB$ ve $AC$ doğrularının sırasıyla $(PSR)$ ve $(QSR)$ çevrel çemberlerine teğet olduklarını söyleyebiliriz. Buna göre $AP$ ve $AR$ , bu iki çevrel çembere teğet olup $AP^2=AQ^2$ olduğundan $A$ noktası, $(PSR)$ ve $(QSR)$ çevrel çemberlerinin kuvvet ekseni üzerindedir.
Varsayalım ki $(PSR)\neq (QSR)$, yani $PQRS$ çembersel olmasın. Buna göre bu iki çemberin ortak kirişi $BC$ kuvvet ekseni olmalıdır. Fakat $A$ noktası da kuvvet ekseni üzerindeydi, çelişki. Dolayısıyla $(PSR)=(QSR)$ olur; $P$, $Q$, $R$ ve $S$ noktaları çemberseldir.