Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Genç Takım Seçme => 2024 => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Eylül 27, 2024, 04:26:56 ös
-
Dar açılı $ABC$ üçgeninde $M$ noktası $BC$ kenarının orta noktası ve $K$ noktası ise $A$ 'dan $BC$ kenarına inilen dikme ayağıdır. $AM$ doğru parçası üzerinde alınan bir $D$ noktası için $BD\perp DC$ dir. $(ADK)\cap BC=E$ ve $(ABC)\cap AE=F$ noktası ise $AF\perp FD$ olduğunu gösteriniz.
-
$ED\perp AD$ olduğu açıktır. $\triangle {BDC}$'de muhteşem üçlüden $\angle MDC=\angle MCD$, deminki diklikten $\angle EDB=\angle MDC$ olur. $\angle MCD=\angle EDB$'den $ED^2=EB\cdot EC$ olur. Aynı zamanda bu, $E$'nin $(ABC)$'ye kuvvetidir. $EF\cdot EA=ED^2$ bulunur. $EDA$ dik üçgen olduğundan $FD\perp AF$ olur. $\blacksquare$