Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Eylül 27, 2024, 04:11:57 ös
-
$\angle B>\angle C$ olan dar açılı $ABC$ üçgeninde $CD$ ve $BE$ yükseklikler olsun. $M$ noktası $BC$ kenarının orta noktası, $K$ ve $L$ noktaları ise sırasıyla $ME$ ve $MD$ doğru parçalarının orta noktalarıdır. $KL$
doğrusunun üzerinde alınan bir $T$ noktası için $AT\parallel BC$ ise $TA=TM$ olduğunu gösteriniz.
-
Nokta çemberi ile çözüm verelim. $\angle C=\angle ADE=\angle CAT$ olduğundan $TA$ doğrusu $(ADHE)$ çevrel çemberine $A$ noktasında teğettir. $F$ noktası da $A$ köşesinden $BC$ 'ye inilen dikme ayağı olsun. Ayrıca
$$\angle BCD=\angle MFD=\angle BAF$$
olduğundan $MD$ ve $ME$ doğruları da $(ADHE)$ çevrel çemberine teğettir.
Şimdi ise $M$ noktasındaki sıfır yarıçaplı çemberi oluşturalım. $ME$ ve $MD$ ortak teğetlerinin orta noktaları bu iki çemberin kuvvet ekseni üzerinde olacağından, $KL$ doğrusu $(ADHE)$ ve $M$ nokta çemberinin kuvvet eksenidir. Dolayısıyla $T$ 'den bu iki çembere çizilen teğetler eş uzunlukta, $TA=TM$ olarak bulunur.