Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Eylül 02, 2024, 10:56:16 ös
-
$ABC$ üçgeninde çevrel çember $\Omega$ ve merkezi $O$ olsun. $\Gamma$ çemberi ise $O$ ve $B$ noktalarından geçip $AB$ doğru parçasına $B$ noktasında teğettir. $\Gamma$ ile $\Omega$ ikinci defa $P \neq B$ noktasında kesişiyor. $P$ ve $C$ noktalarından geçip $AC$ doğru parçasına $C$ noktasında teğet olan çember ise $\Gamma$ ile $M$ de kesişsin. Buna göre $|MP|=|MC|$ olduğunu gösteriniz.
-
Öncelikle bir doğrusallığı gösterelim.
$$\angle PMC=180^{\circ}-\angle PCA=\angle ABP=\angle ABO+\angle OBP=180^{\circ}-\angle BOP=180^{\circ}-\angle BMP$$
olduğundan dolayı $B$, $M$ ve $C$ noktaları doğrusaldır. Öte taraftan
$$\angle OCM=\angle OBM=\angle OPM$$
olduğundan $MP=MC$ elde edilir.