Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Ağustos 28, 2024, 02:30:28 ös
-
$ABCD$ kirişler dörtgeninin çevrel çemberi $w$ olsun. $L$ noktası $BD$ köşegeni üzerinde $\angle DAL=\angle BAC$ olacak şekilde alınıyor. Ayrıca $AB$ ile $DC$ doğrularının kesişimi $K$ noktasıdır. $KL$ doğru parçası üzerindeki $M$ noktası için $CM\parallel BD$ koşulunu sağlandığına göre $BM$ doğru parçasının $w$ çemberine teğet olduğunu gösteriniz.
-
Problem koşulu $\angle DAL=\angle BAC=\angle BDC$ olmasına dönüşür. Kullanmayacağız ama $DE$ doğru parçasının $(ADL)$ çemberine teğet olduğu da söylenebilir. $MC\parallel BD$ olduğu için
$$\angle BCM=\angle BCK-\angle MCK=\angle BAD-\angle BDK=\angle LAB$$
olur. Öte taraftan, $AK$ doğru parçası üzerinde $MF\parallel AL$ olacak şekilde bir $F$ noktası alalım. Paralellikten $\angle MFK=\angle LAB=\angle BCM$ olduğundan $BCMF$ dörtgeni bir kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla $\angle CFM=\angle BDC$ olduğunu göstermek ispatı tamamlar. $MF\parallel AL$ ve $MC\parallel DL$ olduğundan $FC\parallel AD$ olur. Yani
$$\angle CFM=\angle CFK-\angle MFK=\angle BAD-\angle LAB=\angle DAL=\angle BDC$$
olduğundan $BD$ doğru parçası $w$ çemberine teğet olur.