Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Ağustos 27, 2024, 01:06:44 öö
-
$ABC$ üçgeninin iç teğet çemberi sırasıyla $BC$, $CA$ ve $AB$ kenarlarına $D$, $E$ ve $F$ noktalarında teğet olsun. $[BI$ ışını $EF$ doğrusunu $K$'da kessin.
$i)$ $BK\perp CK$ olduğunu gösteriniz.
$ii)$ $M$ ve $N$ noktaları sırasıyla $BC$ ve $AC$ kenarlarının orta noktaları ise $K$ noktası $MN$ doğrusu üzerindedir, gösteriniz.
-
$(i)$ $\angle CIK = \angle IBC + \angle ICB = \dfrac {\angle ABC + \angle ACB}{2} =\dfrac {180^\circ - \angle BAC}{2} = \angle AEF$.
Bu durumda $IKEC$ kirişler dörtgenidir.
$\angle IKC = \angle IEC = 90^\circ$ dir.
$(ii)$ $\triangle BKC$ dik üçgeninde $BM=KM=CM$. $\angle KMC = 2\angle KBM = \angle ABC$ olduğu için $KM \parallel AB$ dir. Bu durumda $M$, $K$, $N$ doğrusaldır.
-
(Bu konfigürasyonun sonuçları aynı zamanda bu soru bir İran TST'de sorulduğundan İran Lemma olarak da bilinmektedir. Sınavlarda bu isimle kullanılabilir.)
-
$[CI$ ışını da $EF$ doğrusunu $L$ noktasında kessin. Buna göre $I$ noktasının $DKL$ üçgeninin de iç teğet çemberinin merkezi olduğunu gösteriniz.