Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Ağustos 26, 2024, 09:37:45 ös
-
$A$, $B$, $C$, $D$ ve $E$ noktaları bir $w$ çemberi üzerinde alınsın. Çemberin dışındaki bir $P$ noktası için $PA$ ve $PD$ doğru parçaları $w$ 'ye teğet olsun. $P$, $A$ ve $C$ noktaları da doğrusal ve $DE\parallel AC$ olsun. Buna göre $BE$ doğru parçasının $AC$ 'yi ortaladığını gösteriniz.
-
İki nokta tanımlayalım: $AC$ ile sırasıyla $BD$ ve $BE$ 'nin kesişimi $T$ ve $Q$ noktaları olsun.
$ADEC$ bir ikizkenar yamuk olduğundan $AQ=QC\Longleftrightarrow QD=QE$ olduğunu göstermek yeterli olacaktır. Teğetlik ve paralellik göz önünde bulundurulduğunda
$$\angle BED=\angle BQA=\angle PDB$$
olduğundan $PDQB$ kirişler dörtgenidir. Dolayısıyla
$$\angle BED=\angle PBD=\angle PQD=\angle QDE\Longleftrightarrow DQ=DE$$
elde edilir ve ispat biter.
-
Bu problem aynı zamanda Alfred Posamentier'in Challenging Problems in Geometry kitabındaki #4.40 (https://heyzine.com/flip-book/b840ec93e0.html) sorusuyla aynıdır.