Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Ağustos 24, 2024, 03:39:43 öö
-
$ABC$ üçgeninde $\angle ABP = 30^\circ$, $\angle CBP = 40^\circ$, $\angle BCP = 20^\circ$, $\angle ACP = 50^\circ$ ise $\angle ABP$ kaç derecedir?
-
Buradaki (https://output.jsbin.com/punicob/1#30,40,20,50) model belirleyiciye göre bu soru Model 1.5'e ait.
$t=20^\circ$ olmak üzere; bu soru özelinde $90^\circ - 3t = 30^\circ$ olduğu için bu soru aynı zamanda Model 1.2 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=4655.0)'ye aittir. (Model belirleyici, her iki durumu da verilecek şekilde güncellenebilir; ama şu anda her model ailesi içerisinde sadece birini verebiliyor.)
$\begin{array}{llclcl}
1.2 & (t,30) &:& (2t, 30+t) &\to& (90-3t,30-t) \\
1.5 & (t,90-3t) &:& (2t, 30+t) &\to& (30,30-t) \\
\end{array}$
Bu modellere ait olmayan bir çözüm paylaşalım.
$(ABC)$ çevrel çemberi ile $BP$ ikinci kez $D$ de kesişsin. $BP$ ile $AC$, $F$ de kesişsin.
$(ABC)$ çevrel çemberinin merkezi $O$ olsun.
$AB=AC$ olduğu için $\angle BAO = \angle OAC = 20^\circ$.
$\angle AOD = 2\angle ABD = 60^\circ$ olduğu için $AO=DO=AD$.
$\angle ADF = \angle AFD = 70^\circ$ olduğu için $AF=AD=AO$.
Bu durumda $\angle AOF = 80^\circ$ ve $\angle FOC = \angle FPC = 60^\circ$. O halde $OFCP$ bir kirişler dörtgeni ve $\angle OPF = \angle OCF = 20^\circ$.
$\angle BAO = \angle OPF = 20^\circ$ olduğu için de $ABPO$ kirişler dörtgeni ve $\angle OAP = \angle OBP = 10^\circ$.
Buradan $\angle BAP = 10^\circ$ ve $\angle CAP = 30^\circ$ elde edilir.