Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Haziran 25, 2024, 06:46:49 ös
-
Genelleştirme 1
Her $1\leq i\leq n$ için $\dfrac{\left(n-1\right)\left(a_i+a_{i+1}\right)}{2}>a_{i+2}+a_{i+3}+\cdots+a_{i-1}>|a_i-a_{i+1}|$ koşulunu sağlayan $a_1,a_2,\cdots,a_n$ ($n\geq 3$) pozitif reelleri için
$$\sum_{cyc- j}{\left(a_j^2a_{j+1}\cdots a_{j-2}\left(\dfrac{\left(n-1\right)a_{j}}{2}-\left(a_{j+1}+a_{j+2}\cdots+a_{j-2}\right)\right)\right)}\geq 0$$
eşitsizliği doğrudur.
-
$$n=3$$
verildiğinde problemdeki koşul $a,b,c$ 'nin herhangi bir üçgenin kenarları olmasına dönüşür ve problem IMO 1983 #6 (https://geomania.org/forum/index.php?board=126.0)'e dönüşür.