Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Haziran 19, 2024, 12:17:04 ös

Başlık: Genelleştirilmiş Türkiye JBMO TST 2016 #6
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Haziran 19, 2024, 12:17:04 ös

Genelleştirme 1
Her $x_1,x_2,\cdots,x_{2k-3}$ ($k\geq 3$) pozitif reelleri için


$$\prod_{cyc- j}{\left(x_j^4+x_{j+1}\right)}\geq \prod_{cyc- i}{\left(x_i^2+x_{i+k-1}\right)}$$


olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: Genelleştirilmiş Türkiye JBMO TST 2016 #6
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Haziran 19, 2024, 12:21:16 ös

$$k=3$$
verildiğinde problem Türkiye JBMO TST 2016 #5 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=5779.0)'e dönüşür ve ifadenin sağ tarafı

$$RHS=\left(x^2+z\right)\left(y^2+x\right)\left(z^2+y\right)$$

olarak elde edilir.