Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2024 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Haziran 17, 2024, 01:38:56 ös
-
$10$ tane birbirinin aynısı matematik kitabı, $9$ tane birbirinin aynısı fizik kitabı ve $1$ tane kimya kitabı bir rafa herhangi komşu iki kitap aynı dersin kitabı olmayacak şekilde kaç farklı şekilde sıralanabilir?
$\textbf{a)}\ 38 \qquad\textbf{b)}\ 36 \qquad\textbf{c)}\ 45 \qquad\textbf{d)}\ 48 \qquad\textbf{e)}\ 35$
-
Cevap: $\boxed{A}$
$10$ tane matematik kitabını birbirinden ayırmak için aralarına en az $9$ tane kitap yerleştirmek gerekir. Zaten yerleştirebileceğimiz $10$ kitap vardır.
Eğer aralarına $9$ kitap yerleştireceksek, bu kitaplar ya tamamen fizik kitabıdır, ya da bir tanesi kimyadır. Fizik kitabı durumunda kimya kitabı ya en başa, ya da en sona gelmelidir, $2$ tane dizilim buradan gelir. Eğer aralarından biri kimya kitabıysa, bu kitabın gelebileceği $9$ boşluk vardır ve boşta kalan fizik kitabının yerleşebileceği $2$ yer vardır (baş veya son). Buradan da $18$ tane dizilim elde edilir.
Eğer matematik kitaplarının aralarına $10$ tane kitap yerleşecekse, $9$ aralıktan birinde bir fizik, bir kimya kitabı olmalıdır. Bu kitaplar da kendi arasında $2$ şekilde sıralanabilir. Dolayısıyla, bu durumdan da $18$ tane dizilim elde edilir.
Toplamda $2+18+18=38$ tane dizilim vardır.