Cevap: $\boxed{E}$
Robot, koordinat sisteminde $x<0$ bölgesinde $8$ birim yarıçaplı yarım daire içerisinde her yere gidebilir. $x>0$ bölgesine geçebilmesi için tek yol $(0,-4)$ noktasına gidip kalan $4$ birim yol katetme hakkını kullanmasıdır. $x>0$ ve $y<-4$ bölgesinde $4$ birim yarıçaplı çeyrek daire içerisinde istediği yere gidebilir. $y>-4$ bölgesine geçmesi için $(2,-4)$ noktasına gidip kalan $2$ birim hakkını kullanmalıdır. $x>0$ ve $y>-4$ bölgesinde de dikdörtgenin içine girmeden sadece $2$ birim yarıçaplı çeyrek daire içinde kalabilir. Dolayısıyla gidebileceği tüm bölgelerin alanı $$\frac{8^2\pi }{2}+\frac{4^2\pi}{4}+\frac{2^2\pi}{4}=37\pi$$ olacaktır.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=9186.0;attach=16857;image)