Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2024 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2024, 01:51:00 ös
-
Bir konveks (dışbükey) çokgenin dar açılı iç açılarının sayısı $0,1,2,3,4$ sayılarından kaçına eşit olabilir?
$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$
-
Cevap: $\boxed{D}$
Bir konveks $n$-genin dış açılarının toplamı $360^{\circ}$'dir. Bu çokgenin, eğer $k$ tane iç açısı dar açıysa bunlara karşılık gelen dış açı geniş açıdır, yani $90^{\circ}$'den daha büyüktür. Bu sebepten dolayı, eğer $4$ veya daha fazla dış açı varsa, bunlara karşılık gelen dış açıların toplamı $360^{\circ}$'i geçer ve çelişki elde edilir. Dolayısıyla dar açıların sayısı $0,1,2,3$ olabilir. Örnek durum olarak, $0$ için kare, $1$ için dik yamuk, $2$ için dik üçgen ve $3$ için eşkenar üçgen örnek verilebilir.
-
Bu sorunun benzeri Ortaokul 1. Aşama 1998 Soru 10 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=7883.0) da karşımıza çıkmıştı.