Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 2024 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 21, 2024, 11:17:09 öö
-
$x$ ve $y$ gerçel sayılar olmak üzere, $(x^2+1)(y^2+1)+129=12xy+18(x+y)$ ise $xy$ kaçtır?
$\textbf{a)}\ 3 \qquad\textbf{b)}\ 4 \qquad\textbf{c)}\ 5 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 7$
-
Yanıt : $\boxed{E}$
İfadeyi açıp tek tarafa aktararak, $x^2y^2-12xy-18x-18y+130=0$ olarak yazalım. Düzenlenirse $(xy-7)^2+(9-x-y)^2=0$ elde edilir. Bu yüzden $xy=7$ olmalıdır. $x+y=9$ ve $xy=7$ denkleminin reel çözümleri vardır. Reellik ihlal edilmez.