Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: NazifYILMAZ - Mayıs 17, 2024, 03:32:08 ös
-
Müsait olan arkadaşlar bakabilir mi
-
Kısa çözüm: Denklemi düzenlerseniz $$(x-72)\cdot (y-72)=72^2=2^6\cdot 3^4$$ şeklinde yazılır. Buna göre $72^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısına bakmak yeterli; yani aranan yanıt $(6+1)(4+1)=35$ olmalı. Bu tür kesirlere mısır kesri de deniyor.
-
Teşekkür ederim.
-
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{1}{n}$ veya $xy-xn-yn=0$ yazabiliriz. Her iki tarafa $n^2$ eklersek $xy-xn-yn+n^2=(x-n)(y-n)=n^2$ eşitliğini elde ederiz.
Dolayısıyla $n^2$ sayısının pozitif tam bölenleri sayısınca $(x,y)$ pozitif tamsayı ikilisi vardır.
Bu soruyla ilgili https://geomania.org/forum/index.php?topic=8312.0 bağlantısını inceleyebilirsiniz.