Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama => 2022 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mayıs 16, 2024, 01:32:40 öö

Başlık: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 10
Gönderen: matematikolimpiyati - Mayıs 16, 2024, 01:32:40 öö

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=9131.0;attach=16839)

Şekilde $|AB|=|AC|$, $m(\widehat{ABC})=12^{\circ}$, $m(\widehat{CBD})=33^{\circ}$ ve $m(\widehat{BCD})=45^{\circ}$ ise $AEB$ açısının ölçüsü kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 78  \qquad\textbf{b)}\ 76  \qquad\textbf{c)}\ 79  \qquad\textbf{d)}\ 81  \qquad\textbf{e)}\ 71$

Başlık: Ynt: 2022 Antalya Matematik Olimpiyatı 2. Aşama Soru 10
Gönderen: diktendik - Mayıs 16, 2024, 02:19:14 öö

$\triangle{ABC}$'nde $A$'dan inen yüksekliği içeren doğrunun $BD$ ile kesişimi $P$ olsun. $\triangle{ABC}$ ikizkenar olduğundan $\triangle{BPC}$ ikizkenar olur. Ayrıca $m(\widehat {PAC})=78^\circ$ olur. $m(\widehat {BDC})=102^\circ$ olduğundan $m(\widehat {PAC})+m(\widehat {BDC})=180^\circ$ olur ve $APDC$ çembersel olur. $\triangle{BPC}$ ikizkenarlığından $m(\widehat {CPA})=57^\circ$ olur. Az önceki çemberesllikten $m(\widehat {ADC})=57$ gelir. $\triangle{EDC}$'nde iç açılar toplamından cevap $78^\circ$ elde edilir.