Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Avrupa Kızlar Matematik Olimpiyatı => 2024 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Nisan 14, 2024, 03:53:06 ös
-
Pozitif tam sayıların kümesini $\mathbb N$ ile gösterelim. Her $(x,y)$ pozitif tam sayı ikilisi için aşağıdaki şartları sağlayan tüm $f : \mathbb N \to \mathbb N$ fonksiyonlarını bulunuz:
(i) $x$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı ile $f(x)$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı birbirlerine eşittir.
(ii) $x$ sayısı $y$ sayısını bölmüyorsa ve $y$ sayısı $x$ sayısını bölmüyorsa $$ebob(f(x),f(y))>f(ebob(x,y))$$
sağlanır.
$ebob(m,n)$ ile $m$ ve $n$ sayılarının ikisini de bölen en büyük pozitif tam sayı gösterilmektedir.
(Hırvatistan)