Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 12, 2024, 06:46:51 ös

Başlık: Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2015 #1.3
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 12, 2024, 06:46:51 ös

Genelleştirme 1
Her $x,y,z$ pozitif reelleri için ve $|r|\geq 1$ tam sayısı için


$$\dfrac{x^3+3\left(r^2-1\right)xy^2}{z^3+x^2y}+\dfrac{y^3+3\left(r^2-1\right)yz^2}{x^3+y^2z}+\dfrac{z^3+3\left(r^2-1\right)zx^2}{y^3+z^2x}\geq \dfrac{3}{2}\left[r+\dfrac{\left(r-1\right)\left(3r+2\right)xyz\left(x+y+z\right)}{x^3y+y^3z+z^3x}\right]$$


olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: Genelleştirilmiş Romanya JBMO TST 2015 #1.3
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 12, 2024, 06:50:33 ös

$$r=1$$
verildiğinde problem Romanya JBMO TST 2015 #1.3 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=9056.0)'e dönüşür ve minimum değer $\dfrac32$ olarak elde edilir.