Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 02, 2024, 11:41:24 ös

Başlık: Genelleştirilmiş Darij Grinberg'in Eşitsizliği, Mildorf Inequalities Problem 22
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 02, 2024, 11:41:24 ös

Genelleştirme 1
Tüm $a_1,a_2,\cdots,a_n$ pozitif reelleri için


$$\sum_{cyc- j}{\dfrac{\sqrt[n-1]{\left(a_ja_{j+1}\cdots a_{j-2}\right)^{n-2}}}{a_{j-1}}}\geq \dfrac{2\left(n-1\right)\sum\limits_{cyc}{a_1}}{\sqrt[n-1]{\prod\limits_{cyc- i}{\left(a_i+a_{i+1}+\cdots+a_{i-2}\right)}}}$$


olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: Genelleştirilmiş Darij Grinberg'in Eşitsizliği, Mildorf Inequalities Problem 22
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Nisan 02, 2024, 11:45:52 ös

$n=3$ verildiğinde problem şuradaki (http://url=https://geomania.org/forum/index.php?topic=9033.0) Darij Grinberg'in tahminimce 2004 yılında konjektür ettiği ve Thomas Mildorf'un Olympiad Inequalities kitabında 22. problem'e dönüşür. Darij'in bu problemi ne zaman ortaya attığını henüz bilmiyorum şayet bir yerde yayınlamamış, AoPS forumunda bulunuyordur herhalde. Bulduğum zaman iletiye ekleyeceğim.