Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 20, 2024, 11:34:55 ös

Başlık: Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2016 #A.5
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 20, 2024, 11:34:55 ös

Genelleştirme 1
$x_1,x_2,\cdots,x_n$ pozitif reeller olmak üzere $\sum\limits_{cyc}{x_1}=\sum\limits_{cyc}{\dfrac{1}{x}}$ eşitliği sağlanıyor ise


$$\sqrt{\dfrac{4}{n+1}}\left(x_1+x_2+\cdots+x_n\right)\geq \sum_{cyc- j}{\sqrt{\dfrac{x_jx_{j+1}\cdots x_{j-2}+1}{2}}}$$


olduğunu gösteriniz.

Başlık: Ynt: Genelleştirilmiş JBMO Shortlist 2016 #A.5
Gönderen: Hüseyin Yiğit EMEKÇİ - Mart 21, 2024, 11:36:11 öö

$$n=3$$
verildiğinde problem JBMO Shortlist 2016 #A.5 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=9001.msg24684;topicseen#new)'e dönüşür.