Geomania.Org Forumları
Piyasa Kitaplarındaki Hatalı Sorular => Hatalı Geometri Soruları => Konuyu başlatan: geo - Ocak 06, 2024, 03:27:35 ös
-
Klasik yanlışlar devam ediyor. Kaynak: PEGEM KPSS 2024 Genel Yetenek Genel Kültür Konu Anlatımlı Geometri, Syf. 62.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8925.0;attach=16699;image)
$AP$, $BP$, $CP$ verildiğinde üçgenin çevresinin alabileceği en büyük değer; $P$, $ABC$ nin iç merkezi iken gerçekleşir. (bkz. AP=x, BP=y, CP=z verildiğinde Ç(ABC)'nin maks. değeri (https://geomania.org/forum/index.php?topic=2776.0))
$\left (\text{Alan}(ABC) \right )^2 = u(u-a)(u-b)(u-c) = u^2r^2 \Rightarrow$ $ \sqrt {AP^2 - r^2}\sqrt {BP^2 - r^2} \sqrt {CP^2 - r^2} = (\sqrt {AP^2 - r^2} + \sqrt {BP^2 - r^2} + \sqrt {CP^2 - r^2})r^2 $ denkleminin çözümü olan $r$ yi bulduktan sonra $\text{Çevre}(ABC) = 2(\sqrt {AP^2 - r^2} + \sqrt {BP^2 - r^2} + \sqrt {CP^2 - r^2})$ aradığımız değerdir.
Wolfram'a (https://www.wolframalpha.com/input?i=if+x%5E2%28sqrt%284-x%5E2%29%2Bsqrt%289-x%5E2%29%2Bsqrt%2816-x%5E2%29%29%3Dsqrt%284-x%5E2%29*sqrt%289-x%5E2%29*sqrt%2816-x%5E2%29%2C+then+2%28sqrt%284-x%5E2%29%2Bsqrt%289-x%5E2%29%2Bsqrt%2816-x%5E2%29%29) çözdürdüğümüzde $\max ( \text{Çevre}(ABC)) \approx 15.789$ elde edilir.
Yani doğru yanıt, $\boxed B$ dir.
İşin ilginç yanı, bu sorunun hatalı çözümlerinden biri olan kenarlara üçgen eşitsizliğinden tam sayı verme, doğru cevap olan $15$ i bulduruyor.