Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Aralık 09, 2023, 04:11:49 ös
-
Üçgende Kesenin Kenarlarla Yaptığı Açı Üzerine (https://geomania.org/forum/index.php?topic=6748.msg19470#msg19470) konusunda anlatılan $(k_1 = 1, N=1)$ problemine ait çözümleri doğrudan ya da dolaylı olarak (ilgili konuya link vererek) bu başlık altında toplayacağız.
Öncelikle, soruyu hatırlatmak gerekirse;
$ABC$ üçgeninin $BC$ kenarı üzerinde $\angle ABC = b = x$, $\angle ACB = c = x$, $\angle BAC = a = 180^\circ - 2x$, $\angle ADC = d = 90^\circ$, $\angle BAD = a_1 = 90^\circ - x$, $\angle CAD = a_2 = 90^\circ - x$ şartlarını sağlayan $D$ noktası için $k_1 = BD:DC = 1:1$ dir. $a,b,c,d,a_1,a_2$ açılarından herhangi ikisi ile $k_1=1$ oranı verildiğinde diğer açıların bulunduğu sorular aşağıdaki tabloda verilmiştir.
$$
\begin{array}{l|l|l||l|}
k & N & \textbf{Soru} & \textbf{Cevap} \\
\hline
k_1 = 1
& 1.0 & (b=x, c=x, d=90^\circ) & k_1 = 1 \\
& 1.1 & (k_1 = 1, b=x, c = x) & a_1 = 90^\circ - x \\
& 1.2 & (k_1 = 1, a=180^\circ - 2x, d = 90^\circ) & a_1 = 90^\circ - x \\
& 1.3 & (k_1 = 1, b=x, a_1 = 90^\circ - x) & a_2 = 90^\circ - x \\
& 1.4^* & (k_1 = 1, b=x, a_2 = 90^\circ - x ) & a_1 = 90^\circ - x \text{ veya } a_1 = x \\
& 1.5^* & (k_1 = 1, c=x, a_1 = 90^\circ - x ) & a_2 = 90^\circ - x \text{ veya } a_2 = x \\
& 1.6 & (k_1 = 1, c=x, a_2 = 90^\circ - x) & a_1 = 90^\circ - x \\
& 1.7 & (k_1 = 1, a_1=90^\circ - x , a_2 = 90^\circ - x) & b = x \\
\end{array}
$$
Simetriden dolayı; $1.3$ ile $1.6$, $1.4$ ile $1.5$ soruları özdeştir. $1.4$ sorusunun iki çözümü vardır.
Bu soru tipi $1.4$ ve $1.5$ soruları hariç, üniversiteye hazırlık seviyesinde soruları barındırıyor.
$1.4$ sorusu, her ne kadar 2. Aşama sorusuna göre basit kaçsa da Lise 2. Aşama 2004/1 (https://geomania.org/forum/index.php?topic=3077.0) de sorulmuş.
$(k_1 = 1, N=1.0) = (b=x, c=x, d=90^\circ) \Longrightarrow k_1 = 1$
Sözel olarak; ikizkenar üçgende yükseklik, kenarortaydır.
$(k_1 = 1, N=1.1) = (k_1 = 1, b=x, c=x) \Longrightarrow a_1 = 90^\circ - x$
Sözel olarak; ikizkenar üçgende kenarortay, açıortay ve yükseklitir.
$(k_1 = 1, N=1.2) = (k_1 = 1, a=180^\circ - 2x, d=90^\circ) \Longrightarrow a_1 = 90^\circ - x$
Sözel olarak; kenarortay aynı zamanda yükseklik ise üçgen ikizkenardır (ve kenarortay aynı zamanda açıortaydır).
$(k_1 = 1, N=1.3) = (k_1 = 1, b=x, a_1=90^\circ - x) \Longrightarrow a_2 = 90^\circ - x$
Sözel olarak; kenarortay aynı zamanda yükseklik ise üçgen ikizkenardır (ve kenarortay aynı zamanda açıortaydır).
$(k_1 = 1, N=1.7) = (k_1 = 1, a_1=90^\circ - x, a_2=90^\circ - x) \Longrightarrow b = x$
Sözel olarak; kenarortay aynı zamanda açıortay ise üçgen ikizkenardır (ve kenarortay aynı zamanda yüksekliktir).
Dikkat edilirse, $(N=1.2) \equiv (N=1.3) \equiv (N=1.4)$ tür.