Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Ortaokul 1. Aşama => 2023 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Temmuz 03, 2023, 03:09:26 ös
-
Bir $ABC$ üçgeninde $B$ köşesine ait dış açıortay ile $A$ köşesine ait kenarortay birbirine paraleldir. $|BC|=4$ ise $|AC|$ uzunluğunun alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır?
$\textbf{a)}\ 1 \qquad\textbf{b)}\ 2 \qquad\textbf{c)}\ 3 \qquad\textbf{d)}\ 4 \qquad\textbf{e)}\ 5$
-
Şekilli çözüm ektedir. Cevap C.
-
Yanıt:$\boxed{C}$
$[BC]$ kenarının orta noktasına $D$ dersek, sorudaki şarttan dolayı $ABD$ üçgeni ikizkenardır ve $|AB| = |BD| = |DC| = 2$ bulunur. Bu durumda $ABC$ üçgeninde üçgen eşitsizliğinden $$4 − 2\lt |AC|\lt 4 + 2$$ olur.
Dolayısıyla $|AC|$ uzunluğu $3, 4, 5$ olmak üzere $3$ farklı değer alabilir.