$IN_a$, $(ABC)$ çemberini $Q$ da kessin.
$(ABC)$ nin $S_c$ ve $S_b$ deki teğetleri $P$ de kesişsin.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8526.0;attach=16989;image)
$S_c$, $\overset{\Huge\frown}{AB}$ yayının orta noktası olduğu için $PS_c \parallel AB$; benzer şekilde $PS_b \parallel AC$.
$N_a$, $\overset{\Huge\frown}{BC}$ yayının orta noktası olduğu için $\overset{\Huge\frown}{S_cN_a} = \overset{\Huge\frown}{AS_b}$.
Çemberde açı eşitliklerinden $\angle S_cQI = \angle IS_cS_b = \angle AS_cS_b = \angle AS_bP$ ve $\angle S_bQI = \angle IS_bS_c = \angle AS_bS_c = \angle AS_cP$.
Trigonometrik Ceva'dan dolayı, $\angle APS_b = \angle IS_cQ$ ve $\angle APS_c = \angle IS_bQ = \angle BAQ$.
$AC \parallel PS_b$ olduğu için $P, A, Q$ doğrusaldır.
$S_bS_c$ doğrusu ile $AC$ ve $AB$ doğruları sırasıyla $T_c$ ve $T_b$ noktalarında kesişsin.
$\angle AT_cS_c= \angle PS_bS_c = \angle PS_cS_b = \angle AT_bS_b$ olduğu için $\omega_b$ ve $\omega_c$ çemberleri sırasıyla $AB$ ve $AC$ ye $T_b$ ve $T_c$ de teğet olacaktır.
$AT_b=AT_c$ olduğu için $A$ noktası $\omega_b$ ile $\omega_c$ çemberlerinin kuvvet ekseni üzerindedir.
$PS_c = PS_b$ olduğu için $P$ noktası da bu iki çemberin kuvvet ekseni üzerindedir. Bu durumda $PAQ$ doğrusu bu iki çemberin kuvvet eksenidir. Dolayısıyla, bu doğru bu iki çemberin kesişim noktalarından da geçer.