Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Balkan Matematik Olimpiyatı => 2021 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Mart 30, 2023, 02:41:01 ös
-
$a,b$ ve $c$ aşağıdaki denklemi sağlayan pozitif tam sayılar olsun:
$$(a,b)+[a,b]=2021^c$$
Eğer $|a-b|$ bir asal sayı ise $(a+b)^2+4$ sayısının bileşik sayı olduğunu ispatlayınız.
Burada, $(a,b); \ a$ ve $b$ sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğünü, $[a,b]$ ise $a$ ve $b$ sayılarının ortak katlarının en küçüğünü göstermektedir.
(Sırbistan)