Çözüm: $ABC$ dar açılı üçgeninin diklik merkezi $H$ olsun. Öncelikle, diklik merkezi özelliklerinden biri olarak $A_1B_1C_1$ ortik üçgeninin iç teğet çemberinin merkezinin $H$ noktası olduğunu belirtelim. Bu iç teğet çemberi $w$ ile gösterelim. $w$ çemberi aynı zamanda $A_2B_2C_2$ üçgeninin çevrel çemberi olmaktadır. Bir üçgenin Euler doğrusu diklik merkezi, ağırlık merkezi (centroid) ve çevrel çember merkezinden geçen doğrudur. Bu bakımdan hem $ABC$ üçgeninin hem de $A_2B_2C_2$ üçgeninin Euler doğruları $H$ noktasından geçmektedir.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8366.0;attach=16438;image)
Burada, $ABC \sim A_2B_2C_2$ ve homotetik üçgenler olduğunu ispatlayacağız. $HB_2A_1C_2$ bir deltoid olduğundan $HA_1 \perp B_2C_2$ dir. Ayrıca $HA_1 \perp BC$ dir. Dolayısıyla $B_2C_2 \parallel BC$ elde edilir. Benzer yolla $C_2A_2 \parallel CA$ ve $A_2B_2 \parallel AB$ olur. Yani üçgenler homotetiktir. Böylece bu üçgenlerin Euler doğrularının paralel olduğu ortaya çıkar. Her iki doğru da ortak $H$ noktasından geçtiği için Euler doğruları çakışık olur.