Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Balkan Matematik Olimpiyatı => 1989 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 27, 2023, 10:46:03 ös
-
$\mathcal{F}$ kümesi, $\{1,2,...,n\}$ kümesinin bazı alt kümelerinden oluşan bir aile olsun ve aşağıdaki şartları sağlasın:
$\textbf{(i)}$ $A \in \mathcal F$ ise $A,\ 3$ elemanlıdır.
$\textbf{(ii)}$ $\mathcal F$'te bulunan birbirinden farklı $A$ ve $B$ kümelerinin kesişimleri en çok $1$ elemandan oluşur.
$\mathcal F$'nin eleman sayısının alabileceği en büyük değer $f(n)$ olmak üzere$,\ \dfrac{n^2-4n}{6} \leq f(n) \leq \dfrac{n^2-n}{6}$ olduğunu ispatlayınız.
(Romanya)