Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Balkan Matematik Olimpiyatı => 1986 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 23, 2023, 03:58:48 ös
-
$a,b,c$ reel sayıları için $ab \neq 0$ ve $c>0$ olmak üzere$;$
$a_1=a,\ a_2=b$ ve her $n \geq 2$ için $a_{n+1}=\dfrac{a_n^2+c}{a_{n-1}}$ şeklinde bir $a_n$ dizisi tanımlanıyor.
İspatlayınız ki bu dizinin tüm terimlerinin tam sayı olması için gerek ve yeter koşul $a,b$ ve $\dfrac{a^2+b^2+c}{ab}$ sayılarının tam sayı olmasıdır.
(Romanya)