Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2015 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 05, 2023, 06:13:51 ös

Başlık: 2015 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: matematikolimpiyati - Şubat 05, 2023, 06:13:51 ös

Aşağıdaki sayıların en küçüğü kaçtır?

     $\sqrt{\dfrac{13}{12}} + \sqrt{\dfrac{108}{13}},\quad \sqrt{\dfrac{14}{12}} + \sqrt{\dfrac{108}{14}},\quad \sqrt{\dfrac{15}{12}} + \sqrt{\dfrac{108}{15}},\quad ...,\quad \sqrt{\dfrac{107}{12}} + \sqrt{\dfrac{108}{107}}$

$\textbf{a)}\ \dfrac{5\sqrt2}{2}  \qquad\textbf{b)}\ 3,5  \qquad\textbf{c)}\ 2\sqrt3  \qquad\textbf{d)}\ 3\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 2,3$

Başlık: Ynt: 2015 Antalya Matematik Olimpiyatı Soru 05
Gönderen: Metin Can Aydemir - Şubat 06, 2023, 05:34:58 öö

Cevap: $\boxed{C}$

Verilen sayılar $107\geq n\geq 13$ için $\sqrt{\frac{n}{12}}+\sqrt{\frac{108}{n}}$ formatındadır. AGO'dan $$\sqrt{\frac{n}{12}}+\sqrt{\frac{108}{n}}\geq 2\sqrt{\sqrt{\frac{n}{12}}\cdot \sqrt{\frac{108}{n}}}=2\sqrt{3}$$ elde edilir. Eşitlik durumu $\frac{n}{12}=\frac{108}{n}$'den $n=36$ bulunur.