Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1995 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 08:36:01 ös

Başlık: Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 30
Gönderen: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 08:36:01 ös

$\quad$
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8254.0;attach=16397)

Şekilde $[BE],\ ABC$  üçgeninin bir iç açıortayı$,\ [AD]$  ise bir dış açıortayıdır. $DE$  doğrusu $AB$  doğrusunu $F$  noktasında kesmektedir.

$m(\widehat{ABC})=46^{\circ},\ m(\widehat{ACB})=84^{\circ}$  ise  $m(\widehat{BFC})$  kaç derecedir?

$\textbf{a)}\ 94  \qquad\textbf{b)}\ 92  \qquad\textbf{c)}\ 90  \qquad\textbf{d)}\ 88  \qquad\textbf{e)}\ 84$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 30
Gönderen: geo - Haziran 02, 2023, 10:41:50 ös

Yanıt: $\boxed B$

$\triangle ABC$ de, $D,E,F$ noktaları için Menelaus uygulayalım. $$\dfrac{AF}{FB}\cdot \dfrac{BD}{DC}\cdot \dfrac{CE}{EA}=1$$
İç açıortay teoreminden $$\dfrac{EA}{CE}=\dfrac{AB}{BC}$$
Dış açıortay teoreminden $$\dfrac{DC}{BD}=\dfrac{AC}{AB}$$ elde edilir. Üç eşitliği taraf tarafa çarparsak $$\dfrac{AF}{FB} =\dfrac{AC}{BC}$$ elde ederiz. Bu da $CF$ nin $\angle ACB$ nin açıortayı olduğu anlamına gelir.
$\angle BFC = 180^\circ - \angle FBC - \angle FCB = 180^\circ - 46^\circ - 42^\circ = 92^\circ$.