Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 03:08:45 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 07
Gönderen: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 03:08:45 ös

(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8238.0;attach=16391)

Şekildeki $ABCD$  yamuğunda $m(\widehat{C})=m(\widehat{D})=90^{\circ}$ dir. $D,A,B$  noktalarından geçen ve yarıçapı $5$  olan çemberin $[DC]$  kenarını $D$  dışında kestiği ikinci nokta $E$  olmak üzere$,$

$m(\overset{\Huge\frown}{AB}) = m(\overset{\Huge\frown}{BE})$  ve $|CE|=3\sqrt2$  ise $|AD|$  kaçtır?

$\textbf{a)}\ 5\sqrt3  \qquad\textbf{b)}\ 4\sqrt3  \qquad\textbf{c)}\ 3\sqrt5  \qquad\textbf{d)}\ 7\sqrt2  \qquad\textbf{e)}\ 6\sqrt2$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 07
Gönderen: geo - Mayıs 27, 2023, 06:49:31 ös

Yanıt: $\boxed D$

$m(\overset{\Huge\frown}{AB}) = m(\overset{\Huge\frown}{BE})$ olduğu için $AB=BE$.
$\angle ADE=90^\circ$ olduğu için $AE$ çaptır.
$\triangle ABE$ ikizkenar dik üçgen ve $AB=BE=5\sqrt 2$ dir.

$ADCF$ dikdörtgenini kuralım.
$\angle ABF = \angle BAD = \angle BEC$ olduğu için $\triangle AFB \cong \triangle BCE$.
$AD = FC = FB+BC=EC+BC=3\sqrt 2 + 4\sqrt 2=7\sqrt 2$