Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 01:50:23 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 10
Gönderen: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 01:50:23 ös

$p$ ve $q$  farklı asal sayılar$,\ a$ ve $b$  farklı pozitif tam sayılar ve $n=p^a.q^b$  olmak üzere$,\ n^2$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı $81$ ise $n^3$ sayısının pozitif bölenlerinin sayısı kaçtır?

$\textbf{a)}\ 169  \qquad\textbf{b)}\ 160  \qquad\textbf{c)}\ 117  \qquad\textbf{d)}\ 84  \qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 10
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 28, 2023, 05:18:20 ös

Yanıt: $\boxed{B}$

$n$ sayısının pozitif bölen sayısını veren fonksiyon $\tau (n)$ olsun. $\tau (n^2) = (2a+1)(2b+1) = 81$ olup $2a+1=3$ ve $2b+1 = 27$ dir. Buradan $a=1$, $b=13$ elde edilir. $\tau (n^3) = (3a +1)(3b+1) = 4\cdot 40 = 160 $ elde edilir.