Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1996 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 01:43:05 ös

Başlık: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 06
Gönderen: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 01:43:05 ös

Bir $ABCD$ paralelkenarının $[AB]$ kenarı üzerinde $3|AE|=|EB|$  ve $[AD]$ kenarı üzerinde, $2|AF|=|FD|$ olacak biçimde $E$ ve $F$ noktaları alınıyor.

$[EF] \cap [AC] = \{K\}$  ise $\dfrac{|AC|}{|AK|}$ kaçtır?

$\textbf{a)}\ 7  \qquad\textbf{b)}\ 6  \qquad\textbf{c)}\ 5  \qquad\textbf{d)}\ 4  \qquad\textbf{e)}\ 3$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1. Aşama 1996 Soru 06
Gönderen: geo - Mayıs 25, 2023, 10:57:09 ös

Yanıt: $\boxed A$

$AD=3k$, $AB=4m$ olsun.
$[AEF]=S$ dersek, Sinüs Alan Formülünden $[DCF]=8S$, $[BCE]=9S$, $[ABCD]=24S$ olacaktır. Bu durumda $[CEF]=6S$ olur.
$\dfrac {AC}{AK}=\dfrac{[AECF]}{[AEF] }=7$