Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1995 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Şubat 03, 2023, 04:24:39 öö
-
Bir $n$ doğal sayısı $48$ e bölündüğünde kalan $47$ oluyor. Aynı sayı $49$ a bölündüğünde kalan yine $47$ dir. Bu $n$ sayısı $42$ ye bölününce kalan ne olur?
$\textbf{a)}\ 5 \qquad\textbf{b)}\ 7 \qquad\textbf{c)}\ 13 \qquad\textbf{d)}\ 24 \qquad\textbf{e)}\ 41$
-
Cevap: $\boxed5$
Pratik çözüm:
$n=47$ verilen iki şartı sağlamaktadır, $42$ ile bölümünden kalan ise $\boxed5$tir.
Gerçek çözüm:
Verilen bilgiler ışığında $n$ sayısının $\text{ekok}\{48,49\}$ ile bölümünden kalanın $47$ olacağı açıktır. O halde $n=k \cdot \text{ekok}\{48,49\} + 47$ yazabiliriz.
$\text{ekok}\{48,49\}$ sayısı $42$ ile tam bölündüğünden,
$\begin{aligned}
n &= k \cdot \text{ekok}\{48,49\} + 47\\
&= \underbrace{k \cdot \text{ekok}\{48,49\} + 42}_{\text{42 ile tam bölünür}} + 5
\end{aligned}$
sayısının $42$ ile bölümünden kalanın $\boxed5$ olduğu açıktır.