Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 1. Aşama => 1995 => Konuyu başlatan: alpercay - Şubat 01, 2023, 03:59:57 ös

Başlık: Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 18
Gönderen: alpercay - Şubat 01, 2023, 03:59:57 ös

Aşağıdaki sayılardan hangisi $b\gt 1$ doğal sayısı ne olursa olsun asal değildir?

$
\textbf{a)}\ (11)_b
\qquad\textbf{b)}\ (111)_b
\qquad\textbf{c)}\ (1111)_b
\qquad\textbf{d)}\ (11111)_b
\qquad\textbf{e)}\ \text{Hiçbiri}
$

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 18
Gönderen: Eray - Şubat 02, 2023, 11:52:26 öö

Cevap: $\boxed C$

$(1111)_b = b^3 + b^2 + b + 1 = b^2 (b+1) + (b+1) = (b^2+1)(b+1)$ sayısında iki çarpan da $1$ den büyük oldğundan her halükarda bileşik sayıdır.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise 1.Aşama 1995 Soru 18
Gönderen: Metin Can Aydemir - Şubat 02, 2023, 01:49:44 ös

Diğer şıkların asal olabileceğini de $b=2$ için değerleri hesaplanarak görülebilir. $$(11)_2=3,\quad (111)_2=7, \quad (11111)_2=31$$