$AH$; $BC$ yi $D$ de, $(ABC)$ çemberini $E$ de kessin.
$(AHO)$ çemberi ile $(ABC)$ çemberi $F$ de kesişsin.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8167.0;attach=16301;image)
Bilinen bir özellik olan $HD=DE$ eşitliğini, $\angle CBE = \angle CAH = \angle HBC$ ile gösterebiliriz.
Bu durumda $TH=TE$ olacaktır.
$\angle AOH = \alpha$ ve $\angle OAH = \beta$ olsun.
$\angle AFH = \angle AOH = \alpha$ ve $\angle HFO = \angle OAH = \angle OEA = \beta$ olacaktır.
$OA = OF$ olduğu için $\angle OFA = \angle OAF = \alpha + \beta$.
$OFOH$ kirişler dörtgeninde $ \angle FHO = \angle OAF = \angle OFA = \angle OHE = \alpha + \beta$ olacaktır.
$OH$ iki üçgende de ortak olduğu için $\triangle FHO \cong \triangle EHO \qquad (AA)$ elde edilir. Bu da $FH=HE$ demektir.
$(KAK)$ eşliğinden $\triangle FHT \cong \triangle EHT$ olacaktır. Dolayısıyla $TF=TE=TH$ olur.
Son durumda $XFTH$ dörtgeni simetri ekseni $TX$ olan bir deltoiddir. Yani $H$ nin $TX$ e göre yansıması $F$ dir ve $F$ noktası $(ABC)$ çemberi üzerindedir.