Çözüm:
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=8119.0;attach=16283;image)
Bir satırın tamamı ($100$ karenin merkezi) siyah renge boyanamaz. Aksi halde diğer bir boyayacağımız $101$. kare ile dik üçgen oluşur. Aynı şekilde bir sütunun tamamı siyah renkle boyanamaz diyebiliriz. Şimdi $a$ tane satırda en az $2$ şer kare ve $b$ tane satırda tam $1$ kare boyanmış olsun. Bir sütunun $a$ satırdan her biriyle kesişiminde en fazla $1$ boyalı kare olmalıdır. Aksi halde, o sütunda $2$ boyalı kare olursa dik üçgen oluşturur. Bu $a$ tane satırda toplamda en fazla $99$ kare bulunur. $b$ satırda da birer kare olduğundan tahtada toplam $99 + b$ boyalı kare bulunur. $b\leq 100$ dür fakat $b=100$ iken $a=0$ olur. Bu ise boyalı kare sayısını $100$ yapar, bunu istemiyoruz. O halde $b\leq 99$ dur. Böylece toplamda en fazla $99 + b \leq 198$ boyalı kare elde ederiz. $198$ boyalı kare için örnek durum şudur: En alt satır ve en sağdaki sütunun tüm karelerini boyayalım, fakat köşe kareyi boyamayalım. Bu halde $198$ boyalı kare vardır ve hiç dik üçgen yoktur.