Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2011 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Ekim 15, 2022, 12:44:26 öö
-
$100$'den küçük kaç tane $n$ pozitif tam sayısı için$,\ n+11$ ve $n^2+12n-6$ ifadelerinin $1$'den büyük ortak böleni vardır?
$\textbf{a)}\ 8 \qquad\textbf{b)}\ 9 \qquad\textbf{c)}\ 7 \qquad\textbf{d)}\ 6 \qquad\textbf{e)}\ 5$
-
Yanıt : $\boxed {D}$
$p≠1|n+11,n^2+12n-6$ ifadesinde sağdan $(n+11)(n+1)$ çıkarırsak bölünebilirlik etkilenmeyeceğinden $p|-17$ elde edilir. $p=17$ olur. $n+11=17k$ denkleminin $100$'den küçük eşit $6$ adet çözümü vardır. Cevap $6$ olur.