Geomania.Org Forumları
Yarışma Soruları => Antalya Matematik Olimpiyatı 1. Aşama => 2010 => Konuyu başlatan: matematikolimpiyati - Ekim 12, 2022, 06:47:27 ös
-
En fazla $5,6,7$ ve $13$ kalem alabilen $4$ kalemliğe $24$ özdeş kalem kaç değişik şekilde dağıtılabilir?
$\textbf{a)}\ 114 \qquad\textbf{b)}\ 115 \qquad\textbf{c)}\ 117 \qquad\textbf{d)}\ 118 \qquad\textbf{e)}\ 120$
-
Cevap: $\boxed{B}$
Toplamda $31$ kalem için yer vardır. Yani $7$ tane olmayan kalemin/boşluğun hangi kalemliklerde olacağını dağıtmamız yeterlidir. Hiçbir sınır olmadan bu $7$ boşluk $\dbinom{7+4-1}{4-1}=\dbinom{10}{3}$ şekilde dağıtılır ancak $5$ kalem alabilen ve $6$ kalem alabilene sınırından fazla boşluk koymuş olabiliriz. Bu durumları çıkartmalıyız.
$6$'lık kalemliğe $7$ boşluk koyduğumuz $1$ durum vardır.
$5$'lik kalemliğe $7$ boşluk koyduğumuz $1$; $6$ boşluk koyduğumuz $3$ durum vardır. Yani tüm durum $\dbinom{10}{3}-5=115$'dir.