Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: geo - Ekim 11, 2022, 07:48:57 öö
-
$N=(155-1)^2-267$ sayısının kaç pozitif böleni vardır?
$\textbf{a)}\ 2\qquad\textbf{b)}\ 3\qquad\textbf{c)}\ 4\qquad\textbf{d)}\ 6\qquad\textbf{e)}\ 8$
-
Yanıt: $\boxed{c}$
Verilen sayıyı $a^2-b^2$ şeklinde yazarak çarpanlarına ayırmaya çalışalım:
$(155-1)^2-267=155^2-576=155^2-24^2=131\cdot 179$
$131$ ve $179$ sayıları kare köklerinden küçük sayılara bölünmediğinden asaldırlar ve dolayısıyla sayının iki tane asal böleni vardır. Buna göre
verilen sayının pozitif bölen sayısı $(1+1)(1+1)=4$ olur.
-
Bu soru tipi kolaydan zora aşağıdaki gibi sorulabilir:
- $N = (155-1)^2 -267$
- $N = 154^2 -267$
- $N = 23449$
bkz. Fermat'ın Çarpanlarına Ayırma Metodu (https://en.wikipedia.org/wiki/Fermat%27s_factorization_method)
-
$N=23449$ olsun. Metottan anladığım $$N=a^2-b^2$$ olacak şekilde sayılar bulacağız. $$b^2=a^2-23449$$ olarak yazalım. Amacımız farkı kare yapan $a$ sayısını bulmak. $$\sqrt{23449}\cong 153,13$$ olduğundan $a=154$ alalım. $$b^2=154^2-23449=267$$ farkı kare olmaz. O zaman $a=155$ alalım. $$b^2=155^2-23449=576$$ $$b=24$$ bulunur.
Buna göre $$23449=a^2-b^2=155^2-24^2=131\cdot 179$$ olarak asal çarpanlarına ayrılır.
Bu sayılar asal olmasaydı metodu tekrar uygulardık.